Klasa 7 – Systemy binarne – ćwiczenia

Cel lekcji

Zbudujesz trzy rodzaje układów w Logicly Online Demo: przycisk z żarówką, przyciski z bramką i żarówką oraz cztery wejścia sterujące wyświetlaczem szesnastkowym. Każdy układ podpiszesz za pomocą etykiet Label.

Wstęp teoretyczny

Wejście dostarcza sygnał, bramka przetwarza go według reguły, a wyjście pokazuje wynik. Używamy dwóch stanów: 0 – fałsz, wyłączony oraz 1 – prawda, włączony. Żarówka pokazuje stan wyjścia: świeci dla 1, gaśnie dla 0.

Dalsza część teoretyczna

Bramki logiczne

NOT odwraca jeden sygnał: z 0 robi 1, a z 1 robi 0. Pozostałe opisane niżej bramki rozpatrujemy dla dwóch wejść A i B.

• AND (i): wynik 1 tylko wtedy, gdy oba wejścia mają 1. Przykład: urządzenie działa, gdy włączono zasilanie i zamknięto pokrywę.
• OR (lub): wynik 1, gdy co najmniej jedno wejście ma 1.
• XOR (albo jedno, albo drugie): wynik 1, gdy wejścia są różne.
• NAND: odwrócony wynik AND.
• NOR: odwrócony wynik OR.
• XNOR: wynik 1, gdy wejścia są jednakowe; odwrócony wynik XOR.

Rysunek do ćwiczeń: przełącznik, NOT i AND

Na rysunku użyto przełączników Toggle Switch. Odtwórz te układy i dodaj własne etykiety Label: A, B, Y oraz nazwy bramek. Rysunek przedstawia trzy układy wprowadzające; dekoder z 4-Bit Digit zbudujesz osobno w ćwiczeniu 3.

Ćwiczenia praktyczne

Przygotowanie w Logicly i etykiety Label

1. Otwórz Logicly. Rozmieść wejścia po lewej, bramki pośrodku, a wyjścia po prawej.
2. Przeciągaj elementy z palety na obszar roboczy. Przewód utwórz przez przeciągnięcie od złącza wyjściowego elementu do złącza wejściowego następnego.
3. W sekcji Other znajdź Label. Przeciągnij etykietę obok elementu i otwórz jej edycję, klikając ją dwukrotnie. Wpisz własny podpis. Podpisuj także całe ćwiczenia.
4. Push Button daje 1 podczas przytrzymania. Toggle Switch zachowuje ustawiony stan po kliknięciu. Do testowania kilku wejść naraz używaj Toggle Switch.

Ćwiczenie 1. Przycisk → żarówka

1. Dodaj Push Button i Light Bulb.
2. Połącz wyjście przycisku z wejściem żarówki.
3. Dodaj etykiety: Ćwiczenie 1 – przycisk i żarówka, A – przycisk, Y – żarówka.
4. Przytrzymaj przycisk: żarówka ma świecić. Puść go: ma zgasnąć.
5. Zamień przycisk na Toggle Switch. Sprawdź, dlaczego żarówka pozostaje włączona po puszczeniu myszy.

Wniosek: bez bramki wyjście powtarza wejście, czyli Y = A.

Ćwiczenie 2. Przyciski → bramka → żarówka

1. Dodaj dwa Toggle Switch, bramkę AND Gate oraz Light Bulb.
2. Każdy przełącznik podłącz do osobnego wejścia bramki. Wyjście bramki połącz z żarówką.
3. Dodaj etykiety: A – wejście 1, B – wejście 2, AND – oba wejścia włączone, Y – wynik.
4. Sprawdź kolejno AB = 00, 01, 10, 11. Zapisz stan żarówki i porównaj z tabelą prawdy.
5. Zbuduj obok warianty z OR i XOR. Zmień podpis bramki i ponownie sprawdź cztery kombinacje.
6. Dla NOT zastosuj tylko jeden przełącznik. Podpisz układ NOT – odwrócenie sygnału. Sprawdź, że dla A = 0 żarówka świeci, a dla A = 1 gaśnie.

Dla chętnych: przetestuj NAND, NOR i XNOR. Wyjaśnij, z którą podstawową bramką i odwróceniem wyniku wiąże się każda z nich.

Ćwiczenie 3. Cztery bity → cyfra szesnastkowa

Cztery bity pozwalają zapisać 16 wartości, od 0 do 15. Jedna cyfra szesnastkowa przedstawia dokładnie taki zakres: 0–9 i A–F. Element 4-Bit Digit odczytuje cztery wejścia i pokazuje odpowiadającą im cyfrę. W tym ćwiczeniu korzystasz z gotowego elementu dekodującego zapis binarny na wyświetlaną cyfrę HEX.

Wartość = 8 × b3 + 4 × b2 + 2 × b1 + 1 × b0. Przykład: b3b2b1b0 = 1010 daje 8 + 2 = 10, czyli A. To nie jest wyświetlanie dziesiętnej liczby 10: zobaczysz pojedynczą cyfrę A.

1. Dodaj cztery Toggle Switch oraz jeden 4-Bit Digit.
2. Połącz każdy przełącznik z innym wejściem wyświetlacza. Ustaw wszystkie przełączniki na 0: wynik powinien wynosić 0.
3. Ustal wagi wejść: włączaj pojedynczo każdy przełącznik, pozostałe pozostawiając wyłączone. Odczytasz kolejno jedną z wartości 1, 2, 4 lub 8. Dzięki temu rozpoznasz wagę każdego złącza bez zgadywania jego położenia.
4. Dodaj etykiety odpowiednio do wyników: b3 – waga 8, b2 – waga 4, b1 – waga 2, b0 – waga 1. Uporządkuj przełączniki w kolejności 8, 4, 2, 1, zachowując poprawne przewody.
5. Podpisz wyświetlacz HEX – wynik 0–F i cały układ Ćwiczenie 3 – dekoder 4 bitów na HEX.
6. Sprawdź wszystkie 16 kombinacji według tabeli w lekcji o systemach liczbowych. Czytaj bity zawsze jako b3 b2 b1 b0.

Jeśli 0001 pokazuje 8, pomylono kolejność bitów. Ponownie wykonaj próbę z jednym włączonym wejściem. Cztery przyciski chwilowe utrudniałyby jednoczesne utrzymanie kilku jedynek, dlatego tu stosujemy przełączniki.

Co oddajesz?

• Zrzuty trzech rodzajów układów z widocznymi przewodami i wszystkimi etykietami.
• Tabele wyników dla AND, OR, XOR i NOT.
• Wyniki 16 kombinacji dekodera oraz krótkie wyjaśnienie, dlaczego 1111 oznacza F.

Linki do ciekawych stron

• Logicly – symulator układów logicznych.
• Dokumentacja elementów Logicly.
• System binarny i reprezentacja znaków – tabela 0–F.

Podsumowanie

Bramki przetwarzają sygnały 0 i 1 według określonych reguł. NOT odwraca sygnał, AND wymaga dwóch jedynek, a OR co najmniej jednej. Cztery bity o wagach 8, 4, 2 i 1 odpowiadają jednej cyfrze szesnastkowej. Etykiety pomagają odczytać układ i sprawdzić połączenia.

Pytania kontrolne

1. Czym różni się Push Button od Toggle Switch?
2. Kiedy AND daje wynik 1?
3. Czym różnią się OR i XOR dla wejść 11?
4. Jak działa NOT?
5. Po co podpisujemy wejścia i wyjścia?
6. Ile wartości można zapisać czterema bitami?
7. Jakie bity trzeba włączyć, aby otrzymać C?
8. Jak sprawdzisz wagę nieznanego wejścia wyświetlacza?

Dokumentacja narzędzia: elementy dostępne w Logicly.